Materia: Informatica
Maestr@: Alejandra
Grado: 4° de bachillerato
Ciclo escolar: 2011 – 2012
Conjunto
En matemáticas,
un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la
colección pueden ser cualquier cosa: personas,números, colores, letras, figuras,
etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad
que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales,
si consideramos la propiedad de ser un número primo,
el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus
miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos
es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica una
sola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes,
Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo,
Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos.
El conjunto de los número naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en elSistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, con los
conjuntos pueden combinarse mediante operaciones,
de manera similar a las operaciones con
números.
Los conjuntos son un concepto primitivo,
en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más
elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal,
apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto
fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de
objetos matemáticos, como los números y las funciones,
entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
Ejemplos:
El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto propio del
«conjunto de todas las personas».
{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
Union
En la teoría de conjuntos,
la unión de dos (o más) conjuntos es una operaciónque
resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto
de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los número imparespositivos I:
P = {2, 4, 6, ...}
I = {1, 3, 5, ...}
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
La unión de
conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N =P ∪ I.
Ejemplo.
§ Sean A = {a, ♠, 5} y B = {8, #}. La unión es A ∪ B = {5, #, a, ♠, 8}.
§ Considerando los conjuntos de números naturales C = {n: n es un número primo} y D = {m: m es un número compuesto}.
La unión es entonces (C ∪ D) = {n: n es primo o compuesto} = {2, 3, 4, 5, ...}, ya que
el único número natural que no es ni primo ni compuesto es (por definición) 1.
En la unión de
conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una ve
Interseccion
La intersección de conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los
conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales,
su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :
P = {2, 4, 6, 8, 10,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
D = {4, 16, 36, 64, ...}
La intersección
de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.
Ejemplos:
§
Sean A = {5, λ, ♠, c} y B = {ω, c, 0, Δ, 5, R}. Entonces la intersección es A ∩ B = {5, c}.
Sean A = {5, λ, ♠, c} y B = {ω, c, 0, Δ, 5, R}. Entonces la intersección es A ∩ B = {5, c}.
§ Sean los conjuntos de números naturales C = {n: n es una potencia de 2} y D = {n: n es un cubo}. Su
intersección es C ∩ D = {n: nes una potencia de 2 y un cubo} = {n: n es una potencia de 2 cuyo exponente es múltiplo de 3} = {8, 64, 512, ...}.
§ Sean los conjuntos de números pares e impares. Su intersección es el conjunto vacío ∅, ya que no existe ningún número natural que sea
par e impar a la vez.
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